1975 жылы 31 шілдеде Қызылорда облысында дүниеге келген. «Саясаттану және мемлекеттік басқару» мамандығы бойынша Таяу Шығыс техникалық университетін (Түркия) бітірген. «Болашақ» бағдарламасы бойынша Карнеги Меллон Университетін (Пенсильвания, АҚШ) магистратурасын тәмәмдаған және Қызылорда мемлекеттік университетін «Құқық және құқықтық білім әдістері» мамандығы бойынша бітірген.

Әділбек Мұсабаев 2000-2002 жылдар аралығында Қазақстан Республикасы Сыртқы істер министрлігінде түрлі дипломатиялық лауазымдарда қызмет атқарған. 2002-2005 жылдары «Азық-түлік корпорациясы» ҰК» АҚ-ның департамент директоры, басқарушы директоры болып жұмыс істеген. 2005-2008 жылдары аралығында «Мақта келісім-шарт корпорациясы» АҚ, «Қазақстан Мақтасы» АҚ басқарма төрағасы қызметтерін атқарды. 2008-2011 жылдар аралығында Қазақстан Республикасы Президентінің Іс Басқармасы ресми іс-шаралар және сыртқы байланыстар бөлімінің меңгерушісі болып жұмыс істеді. Қазақстан Республикасы Индустрия және жаңа технологиялар министрлігінде басшылық қызметтерінде, Қазақстан Республикасы Парламентінің Шаруашылық басқармасы басшысының орынбасары, Қазақстан Республикасы Сыртқы істер министрлігі Инвестициялар комитеті басқарма басшысы, Қазақстан Республикасының Ресей Федерациясыдағы Елшілігінің кеңесшісі болып жұмыс істеген.

Бұл қызметке тағайындалғанға дейін Абай облысы әкімінің кеңесшісі қызметін атқарған.

Отбасылы, төрт баласы бар.